项目中遇到需要识别用户手绘几何图形的问题：使用鼠标/手势在屏幕画板中绘制单笔图形，识别之后给出相似图形的推荐。在此记录下实现的要点。

问题分析

手绘几何草图的识别是个老话题，许多书籍，论文，工程中都已经解决了此问题。在搜索了部分关于手绘几何图形的识别研究的论文后，我将问题拆解为以下三阶段：

1. 数据平滑，以减少笔画抖动影响
2. 角点检测与线元分类，角点是最重要的几何信息，准确定位角点是形状识别的前提。
3. 形状识别，由于草图输入的随意性，很难做到任何情况下的精准识别。因此将方案设计为，假设用户较为规范地绘制形状，在此情况下以较高地准确率给出形状推荐。

数据平滑

方案很多，这里采用取均值的方式。即第 i 点的值由前后 k 点的均值决定。

角点检测

手绘几何形状的角点检测方式有许多，采用 k 余弦曲率法求数据点角度变化值的方式做。

对于离散数据，某点的曲率 = 角度变化值 / 弧长变化值。因为鼠标移动时采用等时采样，时间间隔也短，这里就简单假设弧长变化值不变，只求角度变化值即可。

对 i 点处的角度变化值，需要加入前后点计算。i-1 点，i 点，i+1 点，分别称为 a,b,c 三点, 将构成的 ab, bc 两个向量。仅需要求两向量夹角即为此点处的角度变化值。同时为了更准确，可以与前后 k 点结合计算 k 个夹角值，取最大者。

线元分类

两角点间的曲线称为线元，至少有两种类型：直线，二次曲线。

判断为直线： 此曲线首位两点间长度 / 此曲线的所有子线段的累计弧长，越接近 1 则越直。

判断为二次曲线： 采用最小二乘法做拟合。

这里就没有做曲线拟合，简单地识别下线元为直线和非直线。

图形识别

仅做了部分工作，尚未完成。 基本思路： 建立形状库，包含常见几何图形。 根据角点个数，线元类型，角点夹角三个维度进行形状推测

目标

用户随意绘制的图形，不管再好的算法也都无法准确识别，给出一下常见的和一些复杂的几何图形推荐；

用户认真绘制的简单几何图形：直线，圆，三角形，四边形等简单几何图形给出较好的识别率。

应该对同族几何形状，

1. 即直线与箭头；
2. 圆，椭圆，半圆；
3. 等腰三角形，直角三角形；
4. 长方形，正方形，平行四边形，梯形；
5. 五边形；
6. 六边形；

给出更加精确的推荐。